Session 1:
Algebraiske uttrykk og likninger

Velkommen til første økt!

Læremålene for økten

  • Kunne løse enkle likninger
  • Kunne brukeregelen bytte-side-bytte-fortegn
  • Kunne løselikninger med parenteser
  • Kunne løselikninger med flere brøker
Velkommen til første økt i Learnlink sitt intensivkurs for 10. klasse. Vi gleder oss til å kunne hjelpe deg med matematikken!
I denne økten skal vi se på det grunnleggende i temaet algebra, før vi bygger videre med mer komplekse tema. Når du føler at du har nådd læremålene i denne økten, er det bare å gå videre til neste økt.

Del 1: Enkle likninger

Grunnleggende algebrarelger

I algebra er det noen grunnregler som gjelder alle likninger;
  • Målet vårt er å få x til å så helt alene på venstre siden av likningen. Dette betyr at om x-en har tall med seg må de bort, men også om x-en er negativ eller en potens.
  • Skal vi gjøre endringer må vi gjøre disse endringene på begge sider. =-tegnet betyr at vi hele tiden trenger likevekt. Så om du tar noe bort fra ene siden, må du og ta det vekk fra andre siden.
  • En huskeregel: Enkle likninger har en av de fire regneartene i seg. For å huske hva en skal gjøre for å løse likningen kan en tenke at vi må gjøre det motsatte av regnearten som finnes i likningen. Eks. har likningen pluss bruker vi minus og har likningen ganging bruker vi deling.
Til venstre her ser du hvordan vi fører enkle likninger.

Regel: Bytte-side-bytte-fortegn

Regel: I stedet for å skrive ned at vi gjør det samme på hver side kan vi fjerne tallet fra f.eks venstre siden, og flytte den over på høyre siden. Grunnen for at vi gjør dette er at vi lettere kan sortere x-ene og tallene til hver side av likhetstegnet i større likninger.
Når vi får større likninger kan det kreve mye skriving å gjøre nøyaktig slik vi gjorde over. Derfor kan vi korte ned prosessen ved å slippe å skrive at vi tar minus på begge sider i den andre linjen.
Det høres kanskje litt rart ut siden vi skal gjøre det samme på begge sider, men om vi bare tar bort tallet fra siden vi flytter fra har vi egentlig gjort det samme.
Ta noen minutter og studer eksempelet til venstre. Hva er ulikt og hvordan fungerer det?

Sortere likninger

Likninger er ikke alltid like enkle som likningene over. Ofte er det mye som skjer i en likning, og det er vår oppgave å rydde opp i den slik at den kan løses.
Her er noen punkter som vil hjelpe deg å kunne sortere likningene, og få med deg alt;
  • Sorter x-ene til venstre og tallene til høyre (Husk å bytt fortegn om du flytter overlikhetstegnet!)
  • Trekk sammen x-ene og tallene.
  • Regn ut gange/dele-likninger om du ender opp med en.
Se på eksemplet til høyre. Hva har blitt flyttet på? Hva skjedde når det ble flyttet på?

La oss regne!

Nå skal vi prøve å regne med alt vi har lært så langt.
Tips til videre arbeid: Campus 8-10: Kapittel 10.2 (Rød og svart løype gir mest utbytte)

Likninger med parenteser

Likninger med parentes kan se overveldende ut, men om vi tar for oss del for del vil vi klare å løse. Det viktigste er å ikke prøv å gjøre alt på engang. Her er noen punkter som kan hjelpe med å finne en fin flyt på slike oppgaver.
  • Vi løser opp parentesen med å gange tallet og/eller bokstaven inn i hvert ledd
  • Sorter likningen (Husk å bytt fortegn!)
  • Trekk sammen tallene og bokstavene
  • Regn ut gange/dele-likninger om du ender opp med en.
Ta noen øyeblikk og studer eksempelet. Hvordan blir parentesen løst? Hva blir gjort etterpå?

Del 2: Likninger med parentes og likninger med flere brøker

La oss regne!

Nå skal vi prøve å regne med alt vi har lært så langt.
Tips til videre arbeid: Campus 8-10: Kapittel 29.1 (Rød og svart løype gir mestutbytte)

Likninger med flere brøker

Brøk er ofte et tema som gjør flere usikre, spesielt når vi blander det med algebra. Men dette skal gå fint om vi tar det steg for steg.
Viktige regler å kunne her er å utvide og forkorte brøker.
Forkorting: Når vi forkorte en brøk finner vi en brøk som betyr det samme (Likeverdig brøk), men med mindre tall. For å forkorte må vi dele oppe og nede med samme tallet.
Utviding: Når vi utvide en brøk finner vi en brøk som betyr det samme (Likeverdig brøk), men med større tall. For å utvide må vi gange oppe og nede med samme tallet.
For å nøste opp i en slik likning er det viktig å ikke gjøre for mye på en gang. Noen synes det er greit å jobbe med alle brøkene samtidig, men om du ønsker å ta det enda mer stegvis kan du gjøre punkt 1 på en og en brøk. Det vil ta noen flere linjer, men det går bra. Her er noen punkter som er lurt å følge;
  • Vi må finne fellesnevneren, og utvide eller forkorte hver brøk. (Fellesnevner: Når vi utvider eller forkorter en brøk til å ha samme nemner).
  • Vi ganger bort brøken ved å gange i alle ledd (Også de som ikke er en brøk).
  • Sorter likningen (Husk å bytt fortegn!)
  • Om vi har like ledd trekker vi sammen
  • Regn ut gange/dele-likninger om du ender opp med en.

La oss regne!

Nå skal vi prøve å regne med alt vi har lært så langt.
Tips til videre arbeid: Campus 8-10: Kapittel 29.2 og 29.3 (Rød og svart løype gir mest utbytte)

Godt jobba!

Da er vi ferdig med første økt

Om du forsto temaene vi har jobbet i denne økten er det bare å gå videre til neste. Om noe fremdeles er uklart, logg deg gjerne inn på Campus Inkrement og se forelesningen til temaet du ikke forstår.