Session 3:
Likningsett

Velkommen til tredje økt!

Læremålene for økten

  • Vite hva et likningsett er
  • Kunne bruke addisjonsmetoden
  • Kunne bruke innsetningsmetoden
I denne økten skal vi se på hva et likningsett er, hvorfor vi trenger dem og hvordan vi løser dem. Innenfor løsning av likningsett har vi to metoder som vi bruker i ulike situasjoner.
Denne økten bruker kunnskap som vi har lært i tidligere økter. Om du har glemt hvordan du gjennom fører noen av punktene i denne økten se gjerne tilbake til økt 1 om grunnleggende algebra og likninger.

Del 1: Likningssett og addisjonsmetoden

Hva er et likningsett?

Tenk deg at du skal kjøpe en bolle og ei brus. Du betaler 45 kr for disse to. Hvordan kan du vite hva hver enkelt koster?
Denne situasjonen kan du forklare med uttrykket x + y = 45. Når vi har et uttrykk med to ukjente kan svaret være hva som helst. Bollen kan koste 1 kr og brusen 44 kr. Så hvordan finner vi ut hva som er det faktiske svaret?
Om du tillegg har en venn som kjøper seg ei brus og to boller, og betaler 60 kr for det kan det gi oss litt ekstra informasjon som kan hjelpe oss.
For at vi skal finne løsningen må prisen for boller og brus passe inn i begge likningene. Det vil begrense hvor mange løsninger som finnes ned til 1 løsning.
To likninger med de samme to ukjente, kaller vi et likningsett. Å løse et likningsett går ut på å finne de verdiene for og som passer i begge likningene.
Slik kan brusene og bollene forklares i to likninger.

Addisjonsmetoden:
Første bokstav

Regel: For å kunne bruke addisjonsmetoden må vi ende opp med bare en bokstav etterpunkt 3.
Når vi skal løse likningsett tar vi det ukjent for ukjent. Vi startet altså med å finne ut enten x eller y. For addisjonsmetoden finner vi først bokstaven som ikke forsvinner når vi trekker sammen likningen.
Så, hva betyr det egentlig? Den som ikke forsvinner? Prinsippet til addisjonsmetoden er at vi setter hva som er på venstre siden i likningene våre på venstre siden i en ny likning. Det samme gjelder høyre siden. Det som er på høyre siden i hver likning blir satt sammen på høyre siden i den nye likningen. For å kunne gjøre dette må vi sortere bokstavene og tallene til hver side.
Ta noen minutter og studer eksempelet til venstre. Hvordan er den nye likningen satt sammen?
Når vi har satt alt sammen til en ny likning trekker vi den sammen. Ser du at y-en forsvinner? Når vi har en bokstav kan vi løse resten fram til at vi har funnet en ukjent.

Addisjonsmetoden:
Andre bokstav

Når vi har funnet ut av den første bokstaven har vi mulighet til å gjøre de originale likningene enklere. De trenger ikke å ha to ukjente lenger fordi vi vet en av dem.
Vi kan derfor ta en av likningene våre og bytte ut x-en vår med tallet vi fant ut. Her kan du velge hvilken som helst av dem. Om du har riktig vil begge gi samme svar. Her er noen punkter du kan følge for å finne andre bokstaven.
  • Vi setter inn tallet første bokstaven betyr i stedet for bokstaven i en av likningene. (Her kan du velge).
  • Vi sorterer likningen.
  • Vi trekker sammen tallene og bokstavene.
  • Vi løser eventuelle gangelikninger.
Se på eksemplet til høyre. Hvordan følger eksempelet punktene overfor?

La oss regne!

Nå skal vi prøve å regne med alt vi har lært så langt.

Del 2: Likningsett og innsetningsmetoden

Innsetningsmetoden:
Bearbeiding

Regel: Innsetningsmetoden kan brukes på alle likningsett.
Når vi skal bruke innsetningsmetoden vil det hjelpe mye å gjøre klar likningene. Hva betyr det å gjøre klar en likning?
For å gjøre klar en likning ønsker vi å sortere dem slik at vi ser hva vi arbeider med. Når vi bestemmer oss for hvilken likning vi ønsker å arbeide med er det nyttig om den allerede har bokstaver uten tall sammen med seg, eller at vi kan forkorte likningen slik at vi får fjernet tall.
Her er noen punkter som kan hjelpe deg å gjøre akkurat dette;
  • Vi sorterer likningene
  • Vi velger en likning vi skal bearbeide. Målet vårt er å ha enten x= eller y= til slutt.

    I dette eksempelet valgte jeg nr. 1 siden jeg kan dele bort tallene. Det er ikke alltid en får til dette, en likning uten tall sammen med bokstavene er også et godt valg.
  • Vi stokker om likningen slik at vifår enten x= eller y=.

Innsetningsmetoden:
Første bokstav

Når vi skal løse likningsett tar vi det ukjent for ukjent. Vi startet altså med å finne ut enten x eller y. I innsetningsmetoden tar vi uttrykket vi lagde under bearbeidingen og setter det inni den andre likningen.
Hvorfor gjør vi dette? Vi kan bare løse en likning om vi har en bokstav. Om vi har to kan det ha hva som helst løsning, på samme måte som vi snakket om i starten av denne økten. Når vi setter inn uttrykket 30 - y i stedet for x får vi bare y-er i likningen.
Ta noen minutter og studer eksempelet til venstre. Hvordan er den nye likningen satt sammen?
Når vi har gjort dette løser vi likningen. Her må vi løse opp parentesen, sortere likningen og trekke sammen. Har likningen også en gangelikning må den løses.

Innsetningsmetoden:
Andre bokstav

Når vi har funnet ut av den første bokstaven har vi mulighet til å gjøre de originale likningene enklere. De trenger ikke å ha to ukjente lenger fordi vi vet en av dem.
Vi kan derfor ta en av likningene våre og bytte ut x-en vår med tallet vi fant ut. Her kan du velge hvilken som helst av dem. Om du har riktig vil begge gi samme svar. Her er noen punkter du kan følge for å finne andre bokstaven.
  • Vi setter inn tallet første bokstaven betyr i stedet for bokstaven i en av likningene. (Her kan du velge).
  • Vi sorterer likningen.
  • Vi trekker sammen tallene og bokstavene.
  • Vi løser eventuelle gangelikninger.
Se på eksemplet til høyre. Hvordan følger eksempelet punktene overfor?

La oss regne!

Nå skal vi prøve å regne med alt vi har lært så langt.
Tips til videre arbeid: Campus 8-10: Kapittel 29.7 (Rød og svart løype gir mest utbytte)

Godt jobba!

Da er vi ferdig med første økt

Om du forsto temaene vi har jobbet i denne økten er det bare å gå videre til neste. Om noe fremdeles er uklart, logg deg gjerne inn på Campus Inkrement og se forelesningen til temaet du ikke forstår.